Question

您好我试图用主定理解决以下等式：

T（n）= a;对于n <= 2

T（n）= T（√n）+ a;其他

当我发现类似的等式（Solving the recurrence T(n) = 2T(sqrt(n))）时，我想知道我的解决方案是否正确。我得到T（n）= O（log log n）。这对我上面的等式是否正确？

Answer 1

我们可以写下表格并寻找模式：

n        T(n)
-        ----
2        a
4        T(2)  + a = 2a
16       T(4)  + a = 3a
256      T(16) + a = 4a
...
2^(2^k)  (k+1)a

我们注意到2 = 2^(2^0)，4 = 2^(2^1)，16 = 2^(2^2)等等;通过从两个开始并反复平方，我们得到2^(2^k)之类的术语，T(n)的相应值只是(k+1)a。

鉴于n = 2^(2^k)和T(n) = (k+1)a，我们可以用k来解释n中的第一个等式，然后在第二个中进行替换。我们得到log log n = k所以T(n) = (1 + log log n)a，它具有您所追求的渐近约束。

从技术上讲，为了完成这个论点，我们必须注意T(n)是一个单调非递减函数，因此我们已经证明函数是以这种方式限制的，这个特定的值序列{ {1}}。通常，函数可能会以这样一种方式运行，即上述分析方法可能被欺骗，表明不准确的界限。对于性能良好的功能，通常不会发生这种情况。