求解T（n-1）+ sqrt（n）的递推

Question

我希望我能以正确的方式解决这个问题。它要求解决复发问题：

T(n) = T(n-1) + sqrt(n)

到目前为止，我已经研究过并且能够达到这一点：

T(n) = T(n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(n-3) + (n-2) + (n-1) + sqrt(n) T(n) = T(0) + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + sqrt(n)

我无法理解1 + 2 + ... + sqrt（n）可以解决的模式

Answer 1

首先展开递归，你应该得到一个平方根的总和。平方根的总和是generalized harmonic number，你的一个可以近似为：

Answer 2

第二行已经错了。

如果T（n）= T（n - 1）+ sqrt（n），则T（n - 1）= T（n - 2）+ sqrt（n - 1），因此

T（n）= T（n - 2）+ sqrt（n - 1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n - 3）+ sqrt（n - 2）+ sqrt（n - 1）+ sqrt（n）

T（n）= T（n - 4）+ sqrt（n - 3）+ sqrt（n - 2）+ sqrt（n - 1）+ sqrt（n）

等等。

从1到n的平方根的总和与从1到n的sqrt（x）的积分大致相同。