求解递归关系T（n）= T（n-√n）+1

Question

我正在学习Coursera中的分而治之算法，我遇到了这种递归关系：

T(n) = T(n-√n)+1

答案是：

O(√n)

我已经学习了主方法和递归树分析，但我不知道如何分析这种递归关系。
谢谢你的帮助。

Answer 1

我们可以通过使用二项式展开来获得此阶段的上限：

请注意，RHS小于大n的LHS，这意味着每次我们应用近似值时，我们都会将参数中较小的值减去T，因此结果将是上限。

继续m次迭代：

假设T(n)终止于n = 0（或某些常数，并不重要）

因此复杂性为O(m) = O(√n)。

编辑：上面的= 4√n错了，抱歉 - 应该是(2+5/√2)√n