使用限制来证明渐近界

Question

我希望这是提出这个问题的正确位置。

我正在阅读Cormen课程的算法简介，有时公式有点压倒性。

例如：

这与限制有什么关系？他提到了关于小o的限制，但不是Θ或Ω。

如何证明函数在另一个函数的Omega或Theta中使用限制？

F(n) = 5n² + 3中的G(n) = 35n + 7和F Ω(G)是Θ(F)中的{{1}}还是{{1}}中的G？

Answer 1

定义说，f位于Θ(g)，如果您可以找到两个常量c₁和c₂以及输入大小n₀，那么c₁⋅g(n) ≤ f(n) ≤ c₂⋅g(n) {1}}适用于所有n ≥ n₀。

您可以使用限制来显示存在此类常量，这就是您可以定义o，O，Θ，Ω和ω的原因。限制，而不是上面的定义。

在你的例子中：

limn → ∞ | F(n) / G(n) | = limn → ∞ | (5n² + 3) / (35n + 7) | = ∞

这表明F的增长速度比G快，而且找不到常量c和固定的n₀，F(n) ≤ c⋅ G(n)对所有n > n₀都有效F 1}}。因此O(G)不在Θ(G)中，因此也不在F中。事实上，这表明ω(G)位于Ω(G)中，因此它也位于G中，或者（如果您喜欢它的方式更好）o(F)位于n₀ }}

通过将带有常数的条件应用到限制中，可以看到这一点。

注意：有很多种方法可以选择常量和SharedPreferences sharedPref = getActivity().getPreferences(Context.MODE_PRIVATE); 。限制不会得到这个常数，但只显示它们是否存在。