所以我刚开始学习算法的渐近边界
问题：
如果对于算法我们找到不同的下限和上限，我们可以说一个函数的theta？ （比如说omega（n）和O（n ^ 2））。或者更确切地说，我们可以说这种算法的紧密性？
我读过的这本书说Theta是针对函数的上下界。
在这种情况下呢？
答案 0 :(得分：0)
在这种情况下，我认为你不能说什么。
Θ(f(n))的定义是：
当且仅当
Θ(f(n))和Ω(f(n))时，函数为O(f(n))。
对于某些表现出这些行为的病理功能，例如n和n^2之间的振荡，它将无法定义。
示例：
f(x) = n if n is odd
n^2 if n is even
您的界限Ω(n)和O(n^2)会严格限制，但Θ(f(n))未定义任何功能。
答案 1 :(得分：0)
只是为了一点实用性，对于任何Θ(f(n))而言不在f(n)中的一种算法将是插入排序。它在Ω(n)中运行，因为对于已经排序的列表，在每个步骤中只需要一次插入操作，但在一般情况下它在O(n^2)中运行。构造振荡或不连续的函数通常更多地用于教学目的，但根据我的经验，这些函数很少（如果有的话）出现在实际算法中。
关于紧张性，我在这种情况下只听说过为算法提出的上限和下限。再次关于插入排序的示例，给定的边界是紧的，在某种意义上，实际上可以按时间线性地完成问题的实例（下限）和其他不会执行的问题实例时间小于二次大小。对于插入排序有效但不紧的边界将是Ω(1)，因为您无法在常量时间内对任意大小的列表进行排序，O(n^3)因为您始终可以对{{1}的列表进行排序严格n时间内的元素，这个数字要少一个数量级，所以你当然可以在O(n^2)中完成。有什么限制是让我们粗略地了解我们可以期望的算法性能，以便我们了解我们的解决方案的效率;紧张的界限是最理想的，因为他们都给了我们粗略的想法，这个想法是最优的，因为有极端情况（有时也是一般情况），我们实际上需要边界允许的所有复杂性。
平均案例复杂性不受限制;它“仅”描述了算法在“大多数情况下”的有效性;例如quick sort，其最佳案例复杂度为O(n^3)，最差案例复杂度为Ω(n)，平均案例复杂度为O(n^2)。这告诉我们，对于几乎所有情况，快速排序与排序一般快（即平均案例复杂度）一样快，而有问题的实例解决得比这更快（最佳案例复杂性 - >下限）以及需要快速解决问题的问题的实例（最坏情况复杂性 - >上限）。