我看到几篇文章将上限描述为最佳案例，将下限描述为最坏情况。同时，一些文章对最坏情况的上下界进行了解释。
所以基本上这让我问了三个问题：
答案 0 :(得分：5)
一个人几乎从未讨论过最好的案例。它根本不那么有趣。通过识别一个特定输入并产生为该输入预先计算的输出，可以始终修改算法以具有理论上可能的最小最佳情况，即O（最大值（输入大小，输出大小））。在基准测试业务中，这被称为作弊。
此处绑定的术语与其余数学中的含义相同，即任意值不大于（不小于）给定集合的任何元素。
例如，在讨论排序算法集合时，我们可以证明在最坏的情况下，没有基于比较的排序算法比O（n log n）具有更好的渐近效率平均情况）。因此，在最坏情况下（以及在平均情况下），O（n log n）是所有可能的基于比较的排序算法的效率的 a 下限。 O（n）是另一个下界。 O（n log n）是比O（n）更好的下界。而且恰好O（n log n） 紧密下界，因为实际上存在具有这种复杂性的排序算法。
排序算法集的复杂性没有有限的上限，因为可以创建任意错误的排序算法。
另一方面，我们可以讨论一种特定的排序算法，并证明它永远不会超过一定数量的操作，这将是其复杂性的上限。例如，快速排序算法的上限为O（n 2 ）。它还具有O的上限（n 3 ）。它 not 的上限为O（n log n），因为有些输入使它超过了这个操作数。 O（n 2 ）的界限很紧，因为它可以用于某些输入。
理论上可以用与上述相同的意义来讨论下界，但这几乎从未完成（这相当于讨论最佳案例的复杂性，我们通常不感兴趣）。
我们还可以讨论特定问题的难度，并在其上放置上限和下限。最有效的算法（在最差或普通情况下）解决它的效率如何？ （我们不讨论最好的案例，因为答案没有意思，见上文）。对于基于比较的排序问题，我们知道紧上界和下紧界都是O（n log n），因为事实上有O（n log n）排序算法，并且可以证明没有更好的算法存在。这不是一个非常有趣的案例，因为我们可以找到最有效的算法。对于例如背包问题情况更有趣。我们只知道存在O（2 n ）的上界，因为具有这种复杂性的算法通常存在（蛮力一）。我们怀疑但不能证明这种束缚是紧的。我们也不能提供任何好的下界（我们怀疑没有算法用多项式复杂度解决它但无法证明它。）
答案 1 :(得分：0)
上/下界究竟是什么？
我们对函数的边界感兴趣，您可以在Wikipedia中阅读。
此外，answer的一部分提及：
对于函数f(n)，g(n)是上限（big O），如果对于“足够大的n”，f(n)<=c*g(n)，常数c。 [g支配f]
对于常数f(n) >= c*g(n)，如果对于“足够大的n”，c，则g（n）是下界（big Omega）。 [f支配g]
如何在最坏情况场景中单独定义它们？
他们要么是不同的，要么是相同的;在这种情况下，我们说Θ（n），其中n通常是问题的大小。正如Dukeling所说：
更糟糕的是，最佳和平均情况可以*表示为函数（用于终止算法）。这些函数中的每一个都有上限和下限（其中有无限多个）。每个元素执行一定数量的操作（例如，插入排序的最佳情况和线性搜索的平均/最差情况）将具有Θ（n）的紧束缚（下限和上限），但也是O的上限（ n 2 ）或Ω（1）的下限。
是否可以为其他案例（最佳，平均）定义界限？
是。所有案例都有可能具有上限和下限。