如何使用求和符号证明算法是Θ（log n）？

Question

假设我有以下代码：

int sum = 0;
int val=128;
for (int i=n; i>=1; i=i/2) {
    for (int j=1; j<val; j++) {
    sum ++;
    }
}

你如何用数学方法证明这是Θ（log n）？

我通常的方法是使用求和（sigma表示法），但在这种情况下，我们不会线性增加循环变量。对此有什么好处？

Answer 1

i的值为n, n/2, n/4, ..., 1。由于它是整数，因此该条件的最终值为1。假设n为2^k，则迭代次数为k，即log n。因此情况不会改变，它是具有一定迭代次数的另一个for。

内部循环可以被视为单个语句，因为val是常量。