证明或否定n〖log〗_10 n∈θ（n〖log〗_2 n）

Question

我被困在这里。我试图找到上限和下限，但没有帮助。

Answer 1

要记住的主要思想是这种身份：

(log_a x)(log_2 a) = (log_2 x)

为什么？因为

(log_a x)(log_2 a) = log_2 a^(log_a x)        ; t(log_2 a) = log_2 a^t
                   = log_2 x                  ; a^(log_a x) = x by definition

对于a=10和x=n，我们得到：

(log_10 n) = (log_2 n)/(log_2 10)

乘以n：

n(log_10 n) = n(log_2 n)/(log_2 10)

并获得

n(log_10 n) = θ(n(log_2 n))

因为log_2 10是一个常数。

Answer 2

返回上一步，查看日志库如何影响复杂性。 如果您可以证明log10的复杂度与log2相同，那么您将走在正确的轨道上