证明或反驳量词（命题逻辑）

Question

我可以采取什么方法来解决这些问题：
证明或反驳以下陈述。话语世界是N = {1,2,3,4，...}。

（a）∀x∃y，y = x·x
（b）∀y∃x，y = x·x
（c）∃y∀x，y = x·x。

Answer 1

解决此类问题的最佳方法是首先考虑它们，直到您确信它们可以被证明或被证实为止。

如果他们可以被证明是错误的，那么你所要做的就是反驳这个陈述就是提供一个反例。例如，对于b，我可以想到反例y = 2。 N中没有数字x，其中n * n = 2.因此，存在一个反例，并且该语句为假。

如果陈述似乎是真的，则可能需要使用一些公理或重言式来证明该陈述。例如，众所周知，两个乘以一起的整数将始终产生另一个整数。

希望这足以让你前进。

Answer 2

为了证明存在某种东西，找一个真实存在的例子。
为了证明∀xF（x），取一个任意常数a并证明F（a）为真。
反例可用于反驳∀陈述，但不能反驳∃陈述。要反驳∃xF（x），证明∀x！F（x）。因此，取一个任意常数a并显示F（a）为假。