我需要证明/反驳以下句子：
对于每个f（n）= O（logn）意味着2 ^（f（n））= O（n）
我认为这是真的，因为2 ^（log（n））= n 你觉得怎么样？
答案 0 :(得分：1)
f（n）= O（log n）意味着存在正常数M，因此最终（对于所有足够大的n），我们有| f（n）| ＆lt; = M * log n。
如果这是真的，那么因为2的取幂是一个递增函数，我们也有2 ^ | f（n）| ＆lt; = 2 ^ M * n。因此，定义所需的“正常数”为2 ^ M.
简短的回答，是的，但它并不像“因为2 ^（log n）= n”这是真的那么明显。
答案 1 :(得分：1)
假设包含答案的这个问题将一起转移到cs（理论）：
你可以看一下O（...）的定义。 如果f（n）= O（log n），则意味着存在一些常数M，使得| f（n）| ＆LT; M log（n）为n变得非常大。 如果2 ^ f（n）= O（n），则应该能够找到常数M'，使得2 ^ f（n）<1。恩。
你能这样做吗？
答案 2 :(得分：1)
f(n)=O(logn) => f(n) <= Clogn
Therefore,
2^(f(n)) <= 2 ^ Clogn
<= (2^C) * 2^logn
<= (2^C) n
So, 2^(f(n) = O(n)
[严格来说，你需要log b x = log a x / log a b]