如何证明这个大符号的陈述？

Question

如何证明这一点：

1. 4 ⁿ = O（8 ⁿ ）
2. 8 ⁿ = O（4 ⁿ ）？

那么这两种情况的C和n0值是多少？

Answer 1

编辑：我试图澄清一点......

1。 对于证明（参见formal definition of Big-O），我们必须找到{4}}和C，其中4 ⁿ ＆lt; = C * 8 ⁿ for all n＆gt; N0。 所以 - 为了证明你的情况1，所有关于为这两个值找到一个例子。我们将尝试...我刚从维基百科引用的公式说：

n0

当且仅当存在正实数C和实数n0时

f(n) = O(g(n))

其中f（n）= 4 ⁿ 且g（n）= 8 ⁿ

|f(n)| <= C * |g(n)| for all n > n0

因此，我们选择4^n <= C * 8^n 4^n <= C * 2^n * 4^n 1 <= C * 2^n 为1，C为1。方程式为真 - ＆gt;案例1证明。

2。 因为我猜，这是家庭作业 - 你应该自己尝试一下 - 只要你提供自己尝试的结果，我就可以帮你多一点。
提示：只是尝试在那里找到n0和C - 也许你可以证明，对于等式，从来没有任何n0和C对。 .. ^^

Answer 2

从我记忆中的对数定律：

log _b （x ^y ）=（y）log _b （x）

我认为这是一个很好的起点。我不打算完成，因为这是一项家庭作业。 ;）

<强>更新

我看得越多，我就越认为原始问题中缺少某些东西。为初学者定义 C 和 n ₀ 的内容。