如何证明大O符号

Question

在我的算法类中，我们正在讨论大O符号，我很难证明这个示例问题：

证明f(n) = 3n lg n + 10n + lg n + 20 = O(n lg n)

详情将不胜感激。

Answer 1

你需要证明的是，对于某些M和X0：
对于大于X0的所有n，M n ln n> = 3n lg n + 10n + lg n + 20

对于M

，

4非常容易

我确定你可以计算出上述不等式所持有的一些x0，然后很容易证明它对于大于X0的所有n都是正确的

在4中替换后，有助于简化上述内容 （n-1）lg n> = 10n + 20

一旦n足够大，应该清楚lg n> 1，因此任何超过n的增加都会使右边增加1而左边增加1以上。

Answer 2

Big O符号是一种渐近符号，它完全是关于案例的近似（最差，最佳和中间）。
在您的示例中，nlgn比n和lgn增长得更快，而且常量值不相关，可以在这样的近似值中忽略。
因此，复杂性为O(nlgn)。