证明大O符号

Question

我是初学者，正在学习在线算法课程，当我读一本书时，发现了以下问题。

1. 鉴于f（x）= 2x ^ 2 + 5x +3且g（x）= 2x ^ 3 + x -100，证明f（x）= O（g（x））

   Let c = 4 and x = 5, 
   2x^2 + 5x +3 <= c(2x^3 +x -100)  
   I tried to solve the left side as follows. 
   if x >=1, then x <=x^3, 5x <= 5x^3 ... 
   2x^2 + 5x +3 => 2x^3 + 5x^3 +3x^3
                => 10x^3
   

   我的问题是我可以忽略g（x）的-100并将其与10x ^ 3的c值进行比较吗？

2. 以下算法的运行时间是否为O（n（logn））是否正确？

   int foo(int n){
       int i,j,k=0; 
       for(i = n/2; i <= n; i++){
           for(j = 2; j<= n; j = j * 2){
               k += n/2; 
           } 
       } 
       return k; 
   }
   

谢谢您的解释。