作业：证明或反驳：（5n）！= O（n！^ 5）

Question

我的h.w中有这个问题：

证明或反驳：（5n）！= O（n！^ 5）。

我不知道如何处理这个问题（当然我知道O符号的定义，但我不知道如何解决它）..请帮忙吗？

Answer 1

我认为我们必须在这里使用Stirling's approximation，它给出了以下近似值：

因为众所周知：

我们有：

如果您需要更详细的证明，您确实可以使用Big O formal definition，仍然使用斯特林的近似值来获得此结果。