Question

说我想在伊莎贝尔/伊萨尔证明引理∃ n m k . [n, m, k] = [2, 3, 5]。如果按照第45页的Isabelle / HOL教程的建议继续进行，我的证据如下：

lemma "∃ n m k . [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof
  show "∃ m k . [2, m, k] = [2, 3, 5]"
  proof
    show "∃ k . [2, 3, k] = [2, 3, 5]"
    proof
      show "[2, 3, 5] = [2, 3, 5]" by simp
    qed
  qed
qed

当然，这太冗长了。如何证明上述命题，使证明简洁易读？

Answer 1

通过多次应用单量词导入规则，可以在一个步骤中引入多个存在量词。例如，证明方法(rule exI)+引入了所有最外层的存在量词。

lemma "∃n m k. [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof(rule exI)+
  show "[2, 3, 5] = [2, 3, 5]" by simp
qed

或者，您可以先声明实例化属性，然后使用自动校对方法进行实例化。通常blast在这里运行良好，因为它不会调用simplfier。在您的示例中，您将不得不添加类型注释，因为数字已超载。

lemma "∃n m k :: nat. [n, m, k] = [2, 3, 5]"
proof -
  have "[2, 3, 5 :: nat] = [2, 3, 5]" by simp
  then show ?thesis by blast
qed

如何在Isabelle / Isar中有效地证明具有多个变量的存在命题？

1 个答案: