如何证明T（n）= T（n-1）+ log n =Θ（nlog n）的复杂性

Question

我怎样才能证明这一点 T（n）= T（n-1）+ log n =Θ（nlog（n））

我想：

我们可以得到T（n）=Σlog（n）。为了证明结果，我们必须证明Σlog（n）＆gt; = Nlog（N）和Σlog（n）＆lt; = Nlog（N）。第二个很简单，我想知道如何证明Σlog（n）＆gt; = Nlog（N）？

Answer 1

假设N > 10。 （你只需要证明“足够大”N的界限。）

假设我们有sum_n log(n)但我们忽略了n < N/10的条款。 我们剩下9/10 * N个字词，每个字词至少为log(N/10)。然后：

sum_n log(n) >= (9/10 * N) * log(N/10) = (9/10 * N) * (log(N) - log(10)) = (constant) * N * log(N) - (constant) * N

显然是Omega(N log N)。