Question

有人可以解释这段代码的big theta格式的复杂性（以及为什么）？这是我从这个主题的第一个任务，我有点困惑。任何形式的帮助将不胜感激！

for i <-- 1 to n-1
   do j <-- 1
     while j <= 2*(i+1)
       do j <-- j + 1

Answer 1

我可能错了±1，但我认为将要执行的步骤数是：

sum_ {i = 1} ^ {n-1} 2 *（i + 1）= 2sum_ {i = 1} ^ {n-1} + 2（n-1）=（n ^ 2-n） +（2n-1）= n ^ 2 + n + 1

Answer 2

n ^ 2，因为循环中有一个循环，这意味着你的指令被执行n * n次

Answer 3

首先，根据惯例，你的Pseudocode并不完全正确。

for i <-- 1 to n-1
   do j <-- 1
     while j <= 2*(i+1)
       do j <-- j + 1

如果表示如下，上面的伪代码应该更清楚，

for i = 1 to n-1
    for j = 1 to (2*(i+1))
        // Body of the inner loop

只有当内循环的主体包含常量时间表达式时，才能分析上述伪代码的复杂性。例如，如果操作数足够小，则加法或减法是恒定时间操作。另一方面，如果循环包含对另一个函数的调用，那么复杂性也取决于该被调用函数的复杂性。

如果循环体仅包含常量时间表达式，则可以如下分析复杂性。

外循环执行n-1次。内循环执行2*(i+1)次。

因此内循环中的语句执行4,6,8，...，最后执行2n次。所以执行的指令总数是

4 + 6 + 8 + ... + 2n
= 2 ( 2 + 3 + 4 + ... + n)
= 2 (n(n+1)/2 - 1)
= n(n+1) - 2

执行的指令总数为 n ² - n - 2 。

因此，复杂性为Θ（n ²）。