是n≠Θ（logn）？

Question

询问问题是为了让/了解如何验证渐近Θ符号。一个家庭作业问题。我要表明 n≠Θ（logn）

解决方案：是，n≠Θ（logn）。

c1logn ≤ n ≤ c2logn => c2≥n/logn, Ɐ n≥n0 - Impossible

为什么c2≥n/logn不可能？

Answer 1

想想看，如果你的n变大到n / log（n）收敛的值，c2是常数？

Answer 2

好吧，

 f(n) = Θ(g(n))

当且仅当存在有限的限值时

 lim f(n)/g(n) = c > 0
   n -> +inf

这意味着对于任何常量c1 < c < c2，我们可以找到n0，f(n)/g(n)将[c1..c2]范围内的所有n > n0（换句话说） c1*g(n) < f(n) < c2*g(n)时的n > n0。 在你的情况下

 f(n) = n
 g(n) = log(n)

限制是（让我们使用L'Hôpital's rule）

lim n/log(n) = lim 1/(1/n) = lim n = +inf
  n -> +inf      n -> +inf     n -> +inf

没有这样的有限常量c（我们不能选择任何c2常量，以便c < c2）。

Answer 3

简单地说，

c2 will always be less than n对于任何导致矛盾的n值。所以c2 ≥ n/logn永远不可能。