证明n +（logn）^ 2是O（n）

Question

问题是：

显示n + (logn)^2为O(n)，n + (logn)^2 <= c * n。

我找不到n1和c这样所有n > n1都是如此。

Answer 1

我们可以证明logn^2 < n足够大n。

您可以通过将n限制为logn^2 / n的无穷大来实现此目的。您可以通过推导分子和分母来解决此限制。你得到1/n。我们知道1/n，n的限制为infinity，为0。

上述意味着logn^2 < n，足够大n，否则限制永远不会是0。

如果logn^2 < n足够n，这意味着log2^n = O(n)。

Answer 2

n ＆lt; （ log n） ² ，用于 n ＆lt;的值 0.49

<强>图形：

蓝线=＆gt; n 和绿线=＆gt; （ log n） ² ）

但是对于大 n ，（ log n） ² 可以忽略不计：

ThereFore，答案是 O（n）