O（n ^ 2）是否大于O（n ^ 2 log n）？
如是 ？怎么样？
我们能举一个简单的例子吗
另外，
以下代码的复杂性是什么？
int unknown(int n){
int i,j,k=0;
for(i=n/2;i<=n;i++){
for(j=2;j<=n;j=j * 2){
k =k + n/2;
}
}
return k;
}
什么是返回值k的复杂性？
答案 0 :(得分：12)
O(n^2)是O((n^2) * log(n))的子集，因此第一个是“更好”，很容易看出，因为log(n)是一个增加的函数通过将某些东西与它相乘，你得到一个“更高”的函数，然后是原始函数（f(n) <= f(n) * log(n)为每个增加的非负值f和n>2）
你给出的代码捕捉是O(nlog(n))，因为内循环每次外循环迭代重复log(n)次，外循环重复n / 2次 - 这给你n/2 * log(n)在O(nlog(n))
答案 1 :(得分：2)
Ln（e）== 1，因此大于e（~2.7）的任何值都将给出Ln（n）> 1。
因此对于所有n，其中n> e，O（n ^ 2 ln（n））> O（N ^ 2）
答案 2 :(得分：0)
我假设你的意思是O((n^2) * log n)，但答案是一样的，如果它是n^(2 * log n)，你需要证明的基本相同。我也只会考虑非负函数，以便用绝对值来节省一些麻烦。
答案是O(n^2)是O((n^2) * log n)的严格子集。它更小。
首先证明它是一个子集：假设f是O(n^2)。然后存在M和k，以便所有n >= M，f(n) <= k(n^2)。
设L = max(M, e)（其中e是对数基数）。然后适用于所有n >= L，log(n) >= log(e) == 1（自n >= 1}和f(n) <= k(n^2)（自n >= M起）。
因此对于所有n >= L，f(n) <= k(n^2) * log(n)。因此f位于O((n^2) * log n)。
其次，证明它是一个严格的子集：让g成为函数g(n) = (n^2) * log n，因此g位于O((n^2) * log n)。
对于任何k，请L = e^k。然后，对于任何n > L，log(n) > k以及g(n) > n^2 * k。
因此g不在O(n^2)，因为M和k不存在n >= M，g(n) <= k * n^2。< / p>