O（n ^ 2）vs O（n（logn）^ 2）

Question

时间复杂度O(n^2)或O (n(logn)^2)更好吗？

我知道当我们简化它时，就会变成

O(n) vs O((logn)^2)

和logn＆lt; n，但是logn^2呢？

Answer 1

对于 n n 仅小于（ log n） ² 强>小于0.49 ......

所以一般（ log n） ² 对于大 n ...

但是，由于这些 O （某事物） - 注释总是省略不变因素，在您的情况下，可能无法确定哪种算法更好。

这是一张图表：

（蓝线 n ，绿线（ log n） ² ）

请注意， n 小值的差异不是那么大，而且可能很容易因Big-O表示法中未包含的常数因素而相形见绌。

但是对于较大的 n ，（ log n） ² 会获胜：

Answer 2

对于每个常量k渐近log(n)^k < n。

证明很简单，请记录等式的两边，然后得到：

log(log(n))*k < log(n)

很容易看出渐近，这是​​正确的。

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语义注释：假设此处log(n)^k == log(n) * log(n) * ... * log(n) (k times)而非log(log(log(...log(n)))..) (k times)，因为它有时也会被使用。

Answer 3

O(n^2) vs. O(n*log(n)^2)
<=> O(n) vs. O(log(n)^2) (divide by n)
<=> O(sqrt(n)) vs. O(log(n)) (square root)
<=> polynomial vs. logarithmic

对数胜利。

Answer 4

(logn)^2也是＆lt; n。

举个例子：

 n = 5
 log n = 0.6989....
 (log n)^ 2 = 0.4885..

你可以看到，（长n）^ 2进一步减少。

即使您采用更大的n值，例如100,000,000，然后

   log n = 9
   (log n)^ 2 = 81

远小于n。

Answer 5

（Log n）^ 2更好，因为如果你用exp m做变量n，那么m ^ 2优于exp m

Answer 6

O（n（logn）^ 2）对于大n！

更好（更快）

从双方获取日志：

的log（n ^ 2）= 2log（n）的

日志（N（logn）时间^ 2）=的log（n）+ 2log（日志（N））=的log（n）+ 2log（日志（n））的

lim n - ＆gt;无穷大[（Log（n）+ 2log（Log（n）））/ 2log（n）/] = 0.5（使用l'Hôpital规则）（http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3 ％B4pital's_rule）]