假设我有一个内存要求为logN + 1的算法，其中N是问题的大小（要处理的位数）。我建议第二个版本将此内存需求减少到（logN）/ 2 + 1。我已经了解到在Big-O分析中忽略了常量，因此算法版本都具有O（logN）的复杂性。
现在，如果我计算使用第二版算法保存的内存，我会得到
内存保存在N = M（N）= 1 - [（logN）/ 2 + 1] / [logN + 1]
lim N→∞M（N）= 1/2
表明渐渐地我将永远保存50％的内存。我很困惑为什么我无法在Big-O分析中看到这种收益？
我的第二个问题是：如果我对Big-O符号的理解是错误的，那么突出显示算法第二版中保存的内存的正确方法是什么？
答案 0 :(得分：5)
请记住，big-O表示法不包括常数因子。函数f（n）= n和g（n）= 10 100 n都是O（n），尽管f（n）是比g（n）小得多的函数。< / p>
您的分析是正确的 - 如果您可以使用空间（log n）/ 2 - 1，那么您将（在极限范围内）将所需的内存量减半。然而，这不会出现在大O分析中，因为大O忽略了常数因素。正如其他一些答案中所提到的，big-O表示法可以捕获长期增长率，虽然常量可能会告诉您更多关于绝对使用空间的数量，但常量不能控制长期空间使用的期限增长率。
如果您想进行更精确的分析，可以在之前和之后给出准确的内存使用，然后说您已将内存使用量减少了50％。关于算法和数据结构的许多论文确实包含了常数因素，并提到它们正在获得恒定的加速。例如，Cholesky factorization算法和高斯消元都给出了求解线性系统的O（n 3 ）算法，但是当可以使用Cholesky分解时，它可以减少约50％的运算。大多数涵盖这些主题的教科书都会提到虽然两种算法都是O（n 3 ），但前者在可以使用时优于后者。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：2)
Big-O没有考虑常数因素。它只是算法如何缩放的度量 - 因此与log N成比例增长的任何东西都是O（log N）。这是一个相对的衡量标准，就像说两个人加薪10％，即使一个人的工资从10,000增加到12,000，另一个人从1,000,000增加到1,200,000。如果你被告知他们每年增加10％，你不会想到知道某人的总工资是多少，所以如果你知道算法增长O（log N），不要指望知道算法的总成本。
如果算法的第二个版本使用了一半的内存但具有相同的缩放行为，那么只需说它使用了一半的内存。