如果f（n）=Θ（g（n）），则2 ^ f（n）=Θ（2 ^ g（n））？

Question

如果f（n）是Θ（g（n）），那么函数2 ^f（n）总是Θ（2 ^g（n）） ？为什么或为什么不呢？

Answer 1

这句话是错误的。取f（n）= 2n且g（n）= n。然后f（n）=Θ（g（n））因为2n =Θ（n）。

然而，2 ^f（n） = 2 ²ⁿ = 4 ⁿ 和2 ^g（n） = 2 ⁿ ，但是4 ⁿ ≠θ（2 ⁿ ）。你可以看到这个，因为

  

lim _n→∞ 4 ⁿ / 2 ⁿ

     

= lim _n→∞ 2 ⁿ

     

=∞

希望这有帮助！