鉴于此，
设f（n）= O（g（n）），设g（n）= O（h（n）），f（n），g（n）和h（n）的函数可以是）使以下真正的hg（n）= O（f（n））。
我尝试过所有可能的解决方案。例如，令f（n）= g（n）= h（n）= n。
所以f（n）是g（n）的大O是真的，而g（n）是h（n）的大O，但是h.g = O（f（n））当然是假的。因为我要得到n ^ 2，如果它是Ω 符号而不是大O，这很容易证明。
我尝试了不同的函数多项式，日志，指数函数它们都没有工作。
答案 0 :(得分：1)
假设h(x)为OMEGA(x)，这意味着必须存在一些常数正值x', a,b,c,d，以便对于任何x>x'，以下成立：
f(x) <= a*g(x), g(x) <= b*h(x)和d*f(x) >= h(g(x)) >= c*g(x) >= c*a*f(x)，这意味着实际上g和f渐近等价且两者都是o(x)，但h(x)实际上是{{} 1}}（否则矛盾） - 这导致一组解决方案
现在假设Theta(x)为h(x)，这意味着所有o(x)实际上都是f,g,h。这意味着我们可以从o(x)中挑选任何h(x)，然后挑选任何[O(1):o(x)]，以便g(x)为g(x)，然后挑选任何[O(1):o(h)]由f为[OMEGA[h(g(x)), o(g(x))]而必须存在的h范围。这些导致第二组解决方案（无限数，基于o(x)的选择）
注意：假设所有功能都在增加且至少为o（1）
忽视以下 - 错误地理解了问题
这不回答问题，但可能有所帮助
显然，所有三个函数h(x)都是f,g,h。很容易理解为什么：
必须存在一些常数正值O(1)，以便对于任何x', a,b,c，以下成立：
x>x'，所以
c * f（x）> = h（x）* g（x）> = a * b * f（x）* f（x），或f（x）=＆lt; C /（B * A）
因此我们可以得出结论f(x) <= a*g(x), g(x) <= b*h(x), h(x)*g(x) <= c*f(x)实际上是f(x)
此外，
＆lt; c＆gt; = c * f（x）＆gt; = h（x）* g（x）＆gt; = g（x）* g（x）* b
所以O(1)也是g(x)。
最后
c * f（x）> = h（x）* g（x）> = h（x）* f（x）* a或h（x）<= c / a
所有三个功能都是O(1)。一个例子是O(1)