我是这个论坛的新手而不是母语为英语的人，所以请你好！ ：）
这是我目前面临的挑战： 我想基于2点之间的一组给定距离来计算3D欧几里德空间中未知点的（近似）相对坐标。 在我的第一种方法中，我想忽略可能的多种解决方案，只需随机选择第一种方法。
例如为： 给定的距离集:(我认为它创建了一个以直角三角形为基础的金字塔）
步骤1：
现在，我该如何计算这些点的相对坐标？
我认为第一点是0,0,0所以第二点是30,0,0
之后，可以通过找到点1和2的2个圆与它们到点3的距离（分别为50和40）的交叉来计算第三个点。我如何以数学方式做到这一点？ （虽然我把这些简单的数字用于表达我脑海中的情况）。除了我不知道如何以正确的数学方式得到答案，第三点是30,40,0（或30,0,40，但我会忽略它）。
但获得第四点并不是那么容易。我认为我必须使用3个球来计算交叉点以获得重点，但我该怎么做？
步骤2： 在我弄清楚如何计算这个“简单”的例子后，我想使用更多的未知点...对于每个点，到另一个点的最小1个给定距离将其“链接”到其他点。如果由于其自由度而无法计算坐标，我想忽略所有可能性，除了我随机选择的一个，但是关于已知的距离。
步骤3： 现在最后阶段应该是：由于现实生活情况，每个测量距离都有点不正确。因此，如果对于给定的一对点存在多于1个距离，则距离被平均。但是由于距离不精确，在确定点的确切（相对）位置时可能存在困难。所以我想将不同的可能位置平均为“最佳”位置。
你能帮助我一步一步地完成挑战吗？
答案 0 :(得分：1)
你需要使用三角学 - 特别是'余弦规则'。这将为您提供三角形的角度，让您解决第3和第4点。
规则规定
c^2 = a^2 + b^2 - 2abCosC
其中a，b和c是边的长度，C是与c相对的角。
在你的情况下，我们希望角度在1-2和1-3之间 - 两条线之间的角度在（0,0,0）处交叉。它将是90度，因为你有3-4-5三角形，但让我们证明：
50^2 = 30^2 + 40^2 - 2*30*40*CosC
CosC = 0
C = 90 degrees
这是线（0,0,0） - （30,0,0）和（0,0,0） - 点3之间的角度;沿着那条线延伸1-3侧的长度（50），你将得到你的第二点（0,50,0）。
找到你的第四点有点棘手。我能想到的最直接的算法是首先找到点的（x，y）分量，并从那里使用毕达哥拉斯直接得到z分量。
考虑到（x，y，0）平面上有一个直接位于点4下方的点 - 调用此点5.现在可以创建3个直角三角形1-5-4,2 -5-4和3-5-4。
你知道1-4,2-4和3-4的长度。由于这些是直角三角形，因此1-4 : 2-4 : 3-4的比率等于1-5 : 2-5 : 3-5。使用三角法找到第5点 - “正弦规则”将为您提供1-2和1之间的角度。 1-4,2-1和2-4等。
'正弦规则'表明（在一个直角三角形中）
a / SinA = b / SinB = c / SinC
因此，对于三角形1-2-4，虽然您不知道长度1-4和2-4，但您确实知道比率1-4 : 2-4。同样，您知道其他三角形中的比率2-4 : 3-4和1-4 : 3-4。
我将让你解决第4点。一旦你有了这一点，你可以使用毕达哥拉斯轻松解决4的z分量 - 你将有1-4,1-5和4的长度5将是z组件。
答案 1 :(得分：1)
我最初假设您知道所有点对之间的距离。
正如您所说，您可以选择一个点（A）作为原点，沿x轴定位第二个点（B），然后放置第三个点（{{1}沿着xy平面。您可以按如下方式求解C的坐标：
C为了使其准确工作，您需要避免点given: distances ab, ac, bc
assume
A = (0,0)
B = (ab,0)
C = (x,y) <- solve for x and y, where:
ac^2 = (A-C)^2 = (0-x)^2 + (0-y)^2 = x^2 + y^2
bc^2 = (B-C)^2 = (ab-x)^2 + (0-y)^2 = ab^2 - 2*ab*x + x^2 + y^2
-> bc^2 - ac^2 = ab^2 - 2*ab*x
-> x = (ab^2 + ac^2 - bc^2)/2*ab
-> y = +/- sqrt(ac^2 - x^2)
处于直线或靠近它的情况。
求解3空间中的其他点是相似的 - 您可以扩展毕达哥拉斯公式的距离，取消二次元素，并求解得到的线性系统。但是，这并不能直接帮助您完成步骤2和3 ......
不幸的是，我不知道步骤2和3的行为准确的解决方案。您的整体问题通常会受到过度约束（由于噪声距离冲突）和欠约束（由于距离不足）。
您可以尝试迭代求解器：从随机放置所有点开始，将当前距离与给定距离进行比较，然后使用它来调整点数以改善匹配。这是一种优化技术，所以我会查阅有关数值优化的书籍。
答案 2 :(得分：0)
如果你知道节点之间的距离（系统的固定部分）和到标签的距离（移动），你可以使用三边测量来找到x，y位置。
我使用具有测距能力的Nanotron无线电模块完成了这项工作。
此致