存在未知的目标位置（纬度和经度坐标）。我有3个纬度和经度坐标对，每对与目标位置的距离以千米为单位。如何计算目标位置的坐标？
例如，假设我有以下数据点
37.418436,-121.963477 0.265710701754km
37.417243,-121.961889 0.234592423446km
37.418692,-121.960194 0.0548954278262km
我想要的是将输入作为输入并返回37.417959,-121.961954作为输出的函数的内容是什么样的？
我理解如何计算两点之间的距离，从http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html我理解一般原则，即三个圆圈恰好得到一个重叠点。我朦胧的是用这个输入计算这一点所需的数学。
答案 0 :(得分：40)
维基百科在这里对代数进行了非常详尽的讨论： http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration
维基百科条目中没有真正涵盖的第一步是将纬度/经度坐标转换为笛卡尔坐标：
x0 = cos( lon0 ) * cos( lat0 ) , y0 = sin( lon0 ) * cos( lat0 ) , z0 = sin( lat0 )
x1 = cos( lon1 ) * cos( lat0 ) , y1 = sin( lon1 ) * cos( lat1 ) , z1 = sin( lat1 )
x2 = cos( lon2 ) * cos( lat0 ) , y2 = sin( lon2 ) * cos( lat2 ) , z2 = sin( lat2 )
（为了简化计算，我捏造了一些东西，所以我们以“地球半径”而非公里为单位工作）
对于您的数据，我得到了
p0 p1 p2
X -0.420442596 -0.420430618 -0.42040255
Y -0.67380418 -0.673826567 -0.673825967
Z 0.607631426 0.607614889 0.607634975
维基百科文章中介绍的下一步是简化坐标，通过平移点使p0位于原点，然后旋转使p1位于X轴上，p2位于XY中平面上。
对于翻译，只需从p1和p2中减去p0：
p0a p1a p2a
X 0 1.19779E-05 4.00462E-05
Y 0 -2.23864E-05 -2.17865E-05
Z 0 -1.65372E-05 3.5486E-06
轮换并不困难。 p1b得到（x，y）=（d，0），其中d只是从原点到p1a的距离（毕达哥拉斯定理）
对于p2b，我们需要将p2a分解为两个分量：一个与p1a平行（在x轴上），一个与p1a垂直（在“b”坐标系中在y轴上）。
为此，我们需要一个方向为p1a的单位向量，它只是p1a *（1 / d）。用p2a取这个单位向量的点积（如果你愿意，把它称为p1a_hat），那就是p2b的X坐标。维基百科文章称这个值为“我”
现在Y坐标很简单。从原点到p2的长度在坐标变换下不能改变。因此，使用毕达哥拉斯定理计算p2a的长度，然后使用毕达哥拉斯定理“向后”得到p2b的Y坐标必须保持长度相同。这是维基百科称之为“J”的变量。 （注意，我会留下一个含糊不清的地方，让你弄清楚J是正还是负）。
现在你已经得到了维基百科文章用于计算的三个变量d，I和J.你现在可以通过乘以地球的半径将它们转换回公里。你应该可以从这里完成剩下的计算
（顺便提一下，维基百科为坐标转换提供了不同的计算。我希望在可能的情况下避免触发。）
答案 1 :(得分：2)
我在新组建的GIS Stack Exchange上提出了这个问题，并在那里得到了一些好的答案。
在Python中有一个（可能是）工作解决方案：
答案 2 :(得分：1)
答案 3 :(得分：0)
考虑以下9个圈子 点A，B，C和距离d1，d2，d3
这些是你可能的圈子。现在我们可以剔除这些，因为我们知道如果在A上使用d1，它将不会在B上使用。
这使您可以输入，其中A1表示圆心，中心A和半径D1：
你应该能够将纬度/长度转换为X，Y，Z，知道地球的半径，以及从地壳的弯曲距离到直线距离的距离，从那里你可以看到它们在一个共同点相交。请记住，由于浮动不完整，允许误差很小。