溶解lambda演算

Question

我有以下lambda演算：

(λx. + (- x 1)) 9 3

正确的beta降低是：

+ (- 9 1) 3

我犯了一个错误，取而代之的是9号：

+ (- 3 1) 9

我得到了同样的结果。

我没有意识到这是错的，直到将它与解决方案进行比较。

我必须采取最接近的替代，在这种情况下是9吗？

Answer 1

你在这个算术例子中得到相同答案的事实是由算术而不是lambda演算引起的巧合。

如果你写了更多的空格来使术语结构更清晰，那么就会更容易看出发生了什么

(\x. + (- x 1)) 9 3

表示用无偿的额外括号显示解析树，

((\x. (+ (- x 1))) 9) 3

因为应用程序与左侧相关联（“而不是像我们六十年代所做的那样” - Roger Hindley）。

所以，3是在错误的地方替换x。我们只有

( (\x. (+ (- x 1))) 9 ) 3
  =
(+ (- 9 1)) 3
  =
(+ 8) 3
  =
11

Answer 2

是的，你总是需要将lambda应用到它的“第一个”（最左边）参数。

理论上，没有多个参数这样的东西，只有一个参数的应用。尽管如此，写作仍然很常见 f M N O重复申请(((f M) N) O)。请注意f如何将M作为其参数。

在一般情况下，如果您以不同的顺序执行申请，则不会得到相同的结果。你的例子只是一个事件。