Question

我的输入是两个列表：l = [x1，x2，x3，...，xn]和k = [y1，y2，y3，...，yn]

我想要一个y = [（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）...（xn，yn）]输出。

如何将递归应用于我的代码？我可以用第一个项目来做 f = \l k. (cons (pair (head l) (head k)) empty)但我不明白如何使用递归来创建其他项目。

功能＆＃34; head＆＃34;返回列表的第一项和函数＆＃34; tail＆＃34;返回没有第一项的列表。

Answer 1

自然地，这完全取决于您如何在Lambda演算中实现元组，列表等。但是，假设使用标准功能性cons列表，并且两个列表的长度相同，并且您已经定义了以下助手，其中一些您已经引用：

cons    -- construct a list from a node and another list
empty   -- the empty list
head    -- retrieve the first node value of a list
tail    -- retrieve all but the first node of a list
pair    -- pair values into a tuple
isEmpty -- return `true` if a list is `empty`, `false` otherwise
true    -- return the first argument
false   -- return the second argument

然后我们可以递归压缩列表，如下所示：

ZIP = λlk. isEmpty l -- "if the list is empty…"
           empty     -- "return an empty result. Else…"
           (cons     -- "return a new list, containing…"
               (pair (head l) (head k))  -- "the zipped heads, and…"
               (ZIP  (tail l) (tail k))) -- "everything else zipped."

当然，问题在于原始的lambda演算没有具有递归。您不能在其自己的定义中引用函数名称。答案是使用fixed-point combinator, e.g. the famous Y combinator。

ZIP = Y (λzlk. isEmpty l empty (cons (pair (head l) (head k)) (z (tail l) (tail k)))

Y的定义是：

Y = λf.(λx.f(x x))(λx.f(x x))

弄清该的工作原理是令人印象深刻的一点，虽然这个问题的范围不大，但是使用却很简单。通常，如果您具有所需的（但在原始LC中是非法的）递归定义，如下所示：

R = λ ??? . ??? R ???

您可以改为将其写为完全合法，非递归的定义：

R = Y (λr ??? . ??? r ???)

换句话说，在函数中添加一个新参数，该参数代表作为递归函数，并使用Y为您连接所有内容。 Y可以从零开始发明递归是非同寻常的，也是它如此著名的原因。

使用递归在lambda演算中创建有序对的列表

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