Question

据我所知，有几种方法可以在lambda演算中表示列表。使用对我可以写一个列表

（t1，（t2，（t3，NIL）））

相当于lambda术语\f. f t1 (\f. t2 (\f. t3 NIL)))

并执行

等操作

head = \l.l (\h.\t.h)

作为递归的列表如何工作以及如何将它们写下来？

Answer 1

列表作为递归是＆＃34;自然折叠＆＃34;。

ctors看起来像这样：

nil  =               \add. \zero. zero
cons = \head. \tail. \add. \zero. add head (tail add zero)

经过一些优化（内联体，beta / eta-减少一切），术语

cons(1, cons(2, cons(3, nil)))

成为等效的

\add. \zero. add 1 (add 2 (add 3 zero))

正如您所注意到的，该列表等待两个ctor替换器（cons - ＆gt; add，nil - ＆gt;零），并成为折叠。

应用(+)和0会为我们提供列表总和，(*)和1 - 列表产品，再次cons和tail {} list会给我们tail附加在初始列表的后面。

Head op的实现方式就像whis：

head = \l. \def. l (\x. \y. x) def

如果list为空并返回头部，则需要返回一个列表和一个默认值。

尾部虽然难以实现，但它可以使用O（列表长度）。

很快，列表作为递归准备折叠。