这是一个相当简单的问题（所以在我看来）。如果两个变量(x)(x)是alpha等价的。 (x1x2)(x2x1) alpha等价吗？
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如果一个术语可以纯粹通过重命名绑定变量转换为另一个术语，则两个术语是等效的。
如果变量与某些封闭的lambda的参数名称匹配，则该变量被视为绑定变量。否则它是自由变量。以下是一些例子：
λx. x -- x is bound
λx. y -- y is free
λf. λx. f x y -- f and x are bound, y is free
f (λf. f x) -- the first f is free; the second is bound. x is free
z -- z is free
基本上，“绑定”和“自由”大致对应于程序语言中“范围”和“范围外”的概念。
如果你还修复了对该变量的所有引用，那么Alpha等价基本上捕获了在程序中重命名变量是安全的想法。也就是说，当您更改lambda术语的参数时，您还必须进入lambda的主体并更改该变量的用法。 （如果名称由第一个lambda中的另一个lambda重新绑定，则最好确保不在内部lambda中执行重命名。）
以下是alpha等效术语的一些示例：
λx. x <-> λy. y <-> λberp. berp
λx. λf. f x <-> λx. λg. g x <-> λf. λx. x f <-> λx1. λx2. x2 x1
λf. λf. f f <-> λg. λf. f f <-> λf. λg. g g
x x alpha等效于x1x2 x1x2吗？ 不！ x在第一个字词中免费，因为它不受封闭的lambda的约束。 （也许它是对全局变量的引用。）因此将它重命名为x1x2是不安全的。
我怀疑你的导师真的应该说λx. x x与λx1x2. x1x2 x1x2相当。这里x由lambda绑定，因此您可以安全地重命名它。
x1 x2 alpha等效于x2 x1？出于同样的原因，否。
λx1. λx2. x1 x2相当于λx1. λx2. x2 x1？同样，否，因为这不仅仅是重命名 - x1和x2变量四处移动。
但是，λx1. λx2. x1 x2 alpha等效于λx2. λx1. x2 x1：
x1重命名为某个临时名称，例如z：λz. λx2. z x2 x2重命名为x1：λz. λx1. z x1 z重命名为x2：λx2. λx1. x2 x1 在语言实现中正确地重命名是一个非常麻烦的问题，许多编译器编写者选择无名表示名为 de Bruijn indices 的术语。变量不是使用文本，而是表示一个数字，用于衡量变量绑定的lambdas数量。 λx2. λx1. x2 x1的无名表示看起来像λ. λ. 2 1。请注意，这与λx1. λx2. x1 x2的de Bruijn表示完全相同。 de Bruijn指数彻底解决了α等价问题（尽管它们很难阅读）。