Question

我正在尝试在Haskell中为lambda写下一个alpha等价函数。

data Expr = App Expr Expr | Lam Int Expr | Var Int deriving (Show,Eq)

我已经阅读了一些在线资源，但我无法将它们转换为代码。谢谢

Answer 1

因此，如果您可以通过重命名变量将一个表达式转换为另一个表达式，则两个表达式是等效的那我们怎么能抓住这个呢？主要有两种方式：

跟踪两个表达式中哪些变量名称必须相互对应。
（显式或隐式）转换为一种形式，而不是变量名称，使用封闭范围的编号。

我们去找第一个

-- helper functions for association lists
type Alist a = [(a,a)]
assoc, rassoc :: Eq a => a -> Alist a -> a
assoc x ((a,b):ps) = if x == a then b else assoc x ps
rassoc x = assoc x . map (\(a,b) -> (b,a))
acons a b l = (a,b):l

(=*=) :: Expr -> Expr -> Bool
a =*= b = eq [] a b where
  eq l (Lam n x) (Lam m y) = eq (acons n m l) x y
  eq l (Var n) (Var m) = assoc n l == m && n == rassoc m l
  eq l (App f u) (App g v) = eq l f g && eq l u v
  eq l _ _ = False

这里唯一真正的微妙之处在于比较变量。要检查x和y是否等同于alpha，我们需要检查x的绑定是否与y的绑定以及y的绑定相对应到x的绑定。否则，我们可能会说\x.\y.x等同于\y.\y.y。

值得注意的是，格式错误的表达式会导致匹配失败。

以下是如何隐式执行第二个选项：

varN :: Eq a => a -> [a] -> Int
varN a xs = v 0 xs where
  v n (x:xs) = if a == x then n else v (n+1) xs

a =*= b = eq [] [] a b in where
  eq k l (Lam n x) (Lam m y) = eq (n:k) (m:l) x y
  eq k l (Var n) (Var m) = varN n k == varN m l
  eq k l (App f u) (App g v) = eq k l f g && eq k l u v
  eq k l _ _ = False

希望你能看到这些是等价的

Haskell Lambda Alpha等价

1 个答案: