我在Haskell中实现了一个不纯的无类型lambda-calculus解释器。
我目前仍然坚持实施“alpha-conruence”（在某些教科书中也称为“alpha-equivalence”或“alpha-equality”）。我希望能够检查两个lambda表达式是否相等或相等。例如，如果我在解释器中输入以下表达式，它应该产生True（\用于表示lambda符号）：
>\x.x == \y.y
True
问题在于理解以下lambda表达式是否被视为alpha-equivalent：
>\x.xy == \y.yx
???
>\x.yxy == \z.wzw
???
在\x.xy == \y.yx的情况下，我猜答案是True。这是因为\x.xy => \z.zy和\y.yx => \z.zy以及两者的右侧相等（其中符号=>用于表示减少α）。
在\x.yxy == \z.wzw的cae中我也会猜到答案是True。这是因为\x.yxy => \a.yay和\z.wzw => \a.waw（我认为）相等。
问题是我的所有教科书的定义都指出只需要更改绑定变量的名称，以使两个lambda表达式被认为是相等的。它没有说明需要统一重命名的表达式中的 free 变量。因此，即使y和w都在lambda表达式中的正确位置，程序如何“知道”第一个y代表第一个w和第二个y代表第二个w。我需要在实现中保持一致。
简而言之，我将如何实现函数isAlphaCongruent的无错误版本？为了实现此目的，我需要遵循哪些完全规则？
我更愿意在不使用de Bruijn指数的情况下这样做。
答案 0 :(得分：11)
您误解：不同的自由变量不是alpha等价物。所以y /= x，\w.wy /= \w.wx和\x.xy /= \y.yx。同样，\x.yxy /= \z.wzw因为y /= w。
您的书中没有说明允许统一重命名自由变量，因为不允许统一重命名它们。
（想一想：如果我还没有告诉你not和id的定义，你会期望\x. not x和\x. id x是等价的？我当然希望不会！）