Question

所以让我来定义一些事情：

type Name = String

data Exp = Var Name 
         | App Exp Exp
         | Lam Name Exp
  deriving (Eq,Show,Read)

我想定义alpha-equivalence，即

alpha_eq :: Exp -> Exp -> Bool
-- The terms x and y are not alpha-equivalent, because they are not bound in a lambda abstraction 
alpha_eq (Var x) (Var y) = False
alpha_eq (Lam x e1) (Lam y e2) = False
alpha_eq (App e1 e2) (App e3 e4) = False

例如，Lam "x" (Var "x")和Lam "y" (Var "y")都是等效的。然而，Haskell，我既新又可怕。有人能提供一些如何实施alpha_eq的线索吗？我想到的一件事是使用Map Name Int所以在这种情况下我会：

['x' -> 0] ['y' -> 0]

所以在这种情况下Map['x'] == Map['y']。但我再次对Haskell很恐怖。你能不能给我一个如何实现它的线索？

Answer 1

是的，使用Map一个正确的想法（虽然考虑键和值类型应该是什么;使用Map Name Int你需要两个额外的参数而不是一个）。你需要将它添加为辅助函数的参数，因为你只要求提供线索，我不会给出完整的实现：

alpha_eq e1 e2 = alpha_eq' e1 e2 env0 where
  env0 = ???
  alpha_eq' (Var x) (Var y) env = ???
  alpha_eq' (Lambda x e1) (Lambda y e2) env = ???
  alpha_eq' (App e1 e2) (App e3 e4) env = ???
  -- you don't want to throw an error in all other cases
  alpha_eq' _ _ env = ???

Answer 2

您还可以创建单独的函数subst :: Name -> Exp -> Exp -> Exp。然后，alpha_eq Lam-case变为

alpha_eq :: Exp -> Exp -> Bool
...
alpha_eq (Lam x xb) (Lam y yb) = xb `alpha_eq` subst y (Var x) yb
...

Excersise：找出其他alpha_eq案例和subst的实施。

实现alpha等价 - Haskell

2 个答案: