Lambda Calculus中是否允许使用未绑定的变量？

Question

您好我正在尝试理解lambda演算，遗憾的是我对未绑定变量的主题感到困惑。 这是我从我的教授那里得到的关于有效lambda表达式的列表（不知道他为什么不使用像我在互联网上看到的其他地方一样的点btw）

现在我对其中的几个感到困惑。说第五个：Lambda x。（xy） 为什么这是一个有效的表达？我不认为我可以像这样使用这个表达式，因为y是未绑定的:( Lambda x。（xy））5

以下是我尝试的一些练习：

这些答案是否正确？

a）是

b）是

c）是

d）否

e）是

f）是

g）是

这一切都感觉不对，如果不允许未绑定的变量，那将更合乎逻辑。然后答案看起来像这样：

a）是

b）否

c）是

d）否

e）是

F）无

克）否

我认为我接近理解这一点，但我需要在后面进行最后一次推动才能完全理解。无论如何，谢谢你的帮助！

Answer 1

在表达式中使用未绑定（自由）变量没有任何问题。它们通常被认为是在全球范围内。

与陈述非常相似：

f(x) = x^y

其中，x是绑定的局部变量，y是自由的全局变量。我们没有足够的信息来解释f（x）对于x的给定值，但是在代数上，f(5) = 5^y。

按照相同的逻辑说(λx.y)(...) = y是有效的。我们没有y的值，但我们不需要。

没有自由变量你怎么称为lambda？ 组合器。这很有趣，因为它是真的。