我知道为什么重命名变量以避免捕获很重要，但是在下面的示例中，我不明白为什么它不会发生。
(λf.λx.f(fx))(λf.λx.fx)
显然减少到
λx.(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x)
但是不应该在x或(λf.λx.f(fx))中重命名(λf.λx.f(fx))吗？他们不是指不同的x吗？
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避免捕获是为了避免捕获免费变量。 “捕获”绑定变量不会带来太大的伤害：在
λx.(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x)
x的两种用法确实是不同的变量，但这已经在术语中进行了编码：通常，子术语中的新抽象将“覆盖”其他最外层抽象的绑定。 / strong>这完全是由于lambda项的求值方式所致：如果对同一个变量进行了新的抽象，那么旧的抽象将最终在具有新抽象的子项中失去作用，并且该变量与仅受外部抽象约束的变量相比，受内部抽象约束的变量实际上是不同的变量。
您可以尝试以下方法：如果将λx.(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x)应用于某个术语N，则根据beta减少的定义，该术语将减少为(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x)[N/x]，即获得的术语用x替换(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x)中N中x的每次出现（！）（根据定义，替换仅对自由变量起作用）。该术语x中唯一的自由出现是最后一个。两个子项(λf.λx.fx)中的其他两个λx受它们各自的x约束。因此，将由N替换的唯一(λx.(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)x))N是最后一个，因此(λf.λx.fx)((λf.λx.fx)N)将减少为x-子项中的(λf.λx.fx) x保持不变。
因此受内部抽象限制的x和该术语末尾的$env:username确实是属于不同抽象的不同变量。因此，在应用程序中不重命名它们是没有问题的。
话虽这么说，有时进行此类重命名对于提高可读性有时很有用。所产生的术语将与直接替换而不重命名所获得的术语完全一致。