正确重命名绑定变量以执行Alpha缩减

Question

我一直在阅读this博客以了解更好的alpha重命名和alpha减少，目前我知道要正确执行此操作，我们只需要重命名绑定变量，这很好，但是，有一个我感到困惑并想要更好地理解的例子。

如果我们对本示例执行alpha缩减：

((λa. λb. a b) (λa. a)) (λa. a b)

根据博客，我们将获得：

((λa. λc. a c) (λd. d)) (λe. e b)

我不明白的是，为什么在重命名此部分(λa. a b)时将其更改为变量e而不是上一部分的d，因此，请参考相同的功能。

第二个问题，为什么我们只在部分b中重命名((λa. λb. a b)并跳过a。

Answer 1

我认为这样的想法是，每个变量名只能绑定一次。 在您的示例中，我们看到b是整个术语中唯一的自由变量，因此我们不会去碰它。但是，左侧还有另一个b，因此将其重命名为c以避免混淆。 a被绑定三次，因此我们决定将其中两个重命名（分别为d和e）。

请注意，这实际上不是 reduction ，而是一种重命名策略。