如何使用命名上下文查找de Bruijn自由变量索引？

Question

在“类型和编程语言”的6.1.2节中，他们讨论了用于对lambda表达式中的自由变量进行编号的命名上下文。使用他们提供的示例方案，当λx.xb和λx.xx明显不同的术语时，它们的de Bruijn表示为λ.00。这是如何工作的？

Answer 1

如您所述，本书使用命名上下文将n个自由变量映射到0到n-1的数字。但是，如果仔细观察本书中的示例，您会注意到它不直接使用这些数字来表示变量。例如，即使λw. y w的映射为3而不是4，它也将λ. 4 0表示为y。

这里发生的是他将变量的嵌套深度添加到数字中。即如果自由变量v嵌套在d lambdas中，它将获得索引Γ(v)+d，而不仅仅是Γ(v)。

因此，在您的示例中，使用上下文Γ {b -> 0} λx.xb将表示为λ. 0 1，而不是λ. 0 0。因此没有歧义。