我需要证明/不赞成在每个二进制De-Bruijn序列中是否存在等量的0和1。 从几个例子我做了n = 3和n = 2我看到序列中有相同数量的0和1但我不知道为什么...我不知道如何将它与De联系起来-Bruijn seq。规则
答案 0 :(得分：0)
De-Bruijn序列B（k，n）由k个符号上的n维De-Bruijn图的哈密顿路径构成。等价地，（n-1）维De-Bruijn图的欧拉循环。
我们检查B（2，n）。
引理：每个De-Bruijn图都是欧拉。 DB（n）是平衡的。这是因为我们可以取任何顶点，这是一个长度（n - 1）的序列，并删除最后一个数字，然后在前面添加一个0或1，为每个顶点提供in-degree = 2。类似地，我们获得每个顶点的out-degree = 2。由于所有顶点都具有偶数度，因此通过Euler，图中存在欧拉循环。
我们通过从任何顶点开始执行循环来构造B（2，n），添加在我们遍历每条边时移入的相应位/符号。
假设：DB（2，n）中的1位数等于0位数。
我们在上面注意到，图中每个顶点的out-degree等于2。这意味着，对于每个顶点，我们必须在序列中记录1和0。同样地，我们在序列中记录等量的1和0.
由于欧拉循环仅使用一次边，并且正好访问一个顶点k = 2次，因此它跟随DB（2，n）中的1位数等于0位数。
答案 1 :(得分：0)
根据定义，每个可能的 n 位字符串只出现一次。这意味着每个可能的 n -1位的字符串恰好出现两次：一次在零之后，一次在一次之后。有2个 n -1 这样的字符串。因此，正好有2个 n -1 零，正好有2个 n -1 。