c++ - 在C ++中lambda演算和lambda表达式之间的联系

我试图在C ++中不想要lambda演算和lambda表达式之间的联系。

首先，在无类型的lambda演算中，我们没有像booleans或int或whatevr那样的“基本值”，所以一切都必须编码为函数，然后我们可以将任何术语应用于任何其他术语，这不是一旦它有一个类型系统，在C ++中就是这种情况。

此外，我已经看到lambda表达式要么在函数指针中转换（当它们没有捕获任何东西时），也要转换为functors（只包含函数的类）。

所以我想知道，“lambda表达式”只是匿名函数的一个奇特的名称，因此它类似于lambda演算（在某种意义上，lambda表达式中的术语可以被视为未命名的函数），还是有更多呢？

提前致谢。

Alonzo Church不仅仅发明了lambda 微积分 - 他想出了关于函数的有用符号，lambda符号，他在1941年关于lambda演算的书中的第5-7页描述了它[1]：

以自然数的函数理论为例，考虑表达式。如果我们说“大于1,000，”我们发表的声明取决于 x 并且实际上没有任何意义，除非 x 被确定为某些特定的自然数。另一方面，如果我们说“是一个原始的递归函数，”我们做出一个明确的陈述，其含义绝不取决于变量 x 的确定（所以在这种情况下， x 扮演明显或绑定变量的角色。 … 我们应该此后通过使用... $(\lambda(x^2 + x)^2)$ 作为相应函数的表示进行区分....

在20世纪50年代，当John McCarthy开发Lisp时，他采用了Church的符号。他1960年的论文描述了Lisp：

函数和表单。在数学中 - 通常在数学逻辑之外 - 不精确地使用“函数”这个词并将其应用于诸如y ^ 2 + x的形式。因为我们稍后将使用表达式来计算函数，所以我们需要区分函数和表单以及表达这种区别的符号。教会[引用教会[2]]给出了这种区别和用于描述它的符号，我们从中略有偏离。

（他后来说“要使用函数作为参数，需要一个函数符号，并且使用教会的lambda符号似乎很自然。我不理解本书的其余部分，所以我不是试图实现他更常用的定义函数的机制。“[3]然而，Lisp出乎意料地接近实现lambda演算的一种形式。）

将匿名函数纳入C ++的建议至少可以追溯到1988年[4]，仅在C ++发明9年后，作者似乎已经清楚地了解了Lisp的用法并采用了这个名称。使其成为C ++ 11标准[5]的提案，以及导致它的工作（例如[6]，[7]）简单地说（例如）“该术语起源于函数式编程和lambda演算，其中lambda抽象定义了一个未命名的函数。“ [6]

所以回答你的问题：lambda表达式与教会开发的完整lambda演算并不相关，而是与他发明的用于表示匿名函数的lambda表示法相关。

参考

[1]教会，阿隆佐。 λ转换的结石。普林斯顿大学出版社，1941年。

[2]麦卡锡，约翰。 “符号表达式的递归函数及其机器计算，第一部分。” ACM 3.4（1960）的通讯：184-195。

<3>麦卡锡，约翰。 “LISP的历史。”编程语言的历史I. ACM，1978。url：http://jmc.stanford.edu/articles/lisp.html

[4] Breuel，Thomas M.“C ++的词汇封闭。”参见1988年USENIX C ++会议论文集，第293-304页，科罗拉多州丹佛市，10月17日至21日。网址：http://web.archive.org/web/20060221054001/https://people.debian.org/~aaronl/Usenix88-lexic.pdf

[5]Järvi，J等人。 “Lambda表达式和闭包：单形Lambda的措辞（修订版4）”。网址：http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2008/n2550.pdf

[6] Boost.Lambda http://www.boost.org/doc/libs/1_62_0/doc/html/lambda.html

[7] Jarvi，J和G.鲍威尔。 “Lambda库：C ++中的Lambda抽象。”技术报告378，图尔库计算机科学中心，2000年11月。网址：http://web.archive.org/web/20060428170631/http://www.tucs.fi:80/publications/techreports/TR378.php

参考书目

Graham，Paul，“Lisp的根源”，2001年。http://www.paulgraham.com/rootsoflisp.html
van Emden，Maarten，“麦卡锡编程语言的秘诀”，2011年。https://vanemden.wordpress.com/2011/10/31/mccarthys-recipe-for-a-programming-language/
Cardone，Felice和J. Roger Hindley，“Lambda-calculus和Combinatory Logic的历史”，2006年。https://github.com/aistrate/Articles/blob/master/Haskell/History%20of%20Lambda-calculus%20and%20Combinatory%20Logic%20(Cardone,%20Hindley).pdf

在C ++中lambda演算和lambda表达式之间的联系

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