lambda表达式和关联性的值

Question

有人可以告诉我在替换x=5？

时这些lambda表达式的结果是什么

a) λx. ((λx.x+1) x)

b) (λx. (λx.x+1)) x

这就是我的想法。

a）λx。 （λx.x+ 1）x）5 =（λx.x+ 1）5 = 6

b）（λx。（λx.x+ 1））x 5 =（λx.x+ 1）x 5 =（λx.x+ 1）5 = 6

Answer 1

第一个表达：

  (λx. (λx. x + 1) x) 5
= (λx. (λy. y + 1) x) 5 -- alpha renaming
=      (λy. y + 1) 5    -- beta reduction
=           5 + 1       -- beta reduction
=           6

第二个表达：

  ((λx. λx. x + 1) x) 5
= ((λx. λy. y + 1) z) 5 -- alpha renaming (z is a free variable)
= (     λy. y + 1   ) 5 -- beta reduction (z disappears because x is never used)
=           5 + 1       -- beta reduction
=           6

希望有所帮助。