在lambda演算中的其他函数体之前注入函数

Question

我试图解决一个未知函数B的函数方程式，如下所示：

B f (λg.M) = (λg.f M)

也就是说，我正在寻找一个函数B（＆＃34的简写;在body＆＃34之前注入;），当使用给定函数f调用时lambda表达式(λg.M)（其中M是该lambda函数体中的某个表达式），将在表达式f之前添加函数M，将该表达式视为函数f应用于的参数。

然而，我遇到了一个问题：如何＆＃34;剥离＆＃34;来自lambda表达式λg.的绑定(λg.M)只能获得M？有没有办法提取它？它有可能吗？

一个相关的问题，更一般：
有没有任何解决这些函数方程的技术来获得未知函数的公式，根据某个函数方程的定义表现？ （如上所述）

Answer 1

我不知道是否有解决此类问题的一般方法，但在这种特殊情况下，您可以采取

B = λf.λh.(λg'. f (h g'))

有了这样的B，我们有

   B f (λg.M)
-> (λh.(λg'. f (h g'))) (λg.M)
-> (λg'. f ((λg.M) g'))
-> (λg'. f (M[g := g'] ))

这是你想要的，直到α等价。