我试图理解的一个问题包括：
twice (twice) f x , where twice == lambda f x . f (f x)
我正在努力了解如何进行替换，以及它意味着什么。
我的理解是（lambda x y.x + y）2 3 == 2 + 3 == 5.我不明白两次（两次）的意思，或f（f x）。
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两种观察方式。
你可以通过扩展twice FX形式的任何子项来机械地解决这个问题 - 这个术语你最终将消除所有出现的两次，尽管你需要注意你真正理解的语法树lambda演算以避免错误。
twice有两个参数，因此您的表达式twice (twice) f x是应用于twice (twice) f的redex x。 （redex是一个子项，您可以独立于该术语的其余部分进行减少。）
在redex中扩展twice的定义：twice (twice) f x -> twice (twice f)。
将其替换为原始字词以获取twice (twice f) x，这是另一个重新索引，我们可以展开twice以获取twice f (twice f x)（请注意此步骤中的括号）。
我们有两个twice重新索引，我们可以在这里扩展，扩展括号内的一个稍微简单一点，给出twice f (f (f x))，可以再次扩展为f (f (f (f x)))。
你可以通过吸引更高阶的组合子来看到更直观的事情，“○”中缀组合器用于功能组合：
f ○ g = lambda x. f (g x)
很容易验证twice f x和(f ○ f) x是否扩展为相同的正常形式，即f (f x),因此，我们有
twice f = f ○ f
使用这个，我们可以非常直接地扩展，首先取消twice以支持组合组合：
twice (twice) f x
= (twice ○ twice) f x
= (twice (twice f)) x /* expand out '○' */
= (twice (f ○ f)) x
= ((f ○ f) ○ (f ○ f)) x
然后展开'○'：
= (f ○ f) ((f ○ f) x)
= (f ○ f) (f (f x))
= (f (f (f (f x))))
这是更多的扩展步骤，因为我们首先扩展到包含'○'运算符的术语，然后扩展这些运算符，但步骤更简单，更直观，您不太可能误解您正在做什么。 '○'被广泛使用，是Haskell中的标准运算符，非常值得习惯。