正常订单的步骤少于应用订单的示例？

Question

我似乎无法想出这样的例子，并想知道是否有这种情况？我知道如果我有一个表达式，其中应用订单不会终止，正常的订单可能仍会终止。我想知道是否有一个例子，两个订单都终止但正常订单的步骤更少。

Answer 1

（λp.λq.q）（（λx.λy.λz。（（x y）z））（λw.λv.w））

有一些空白：

(λ p. 
   λ q.
     q
)
(
  (λ x.
     λ y.
       λ z.
         ((x y) z)
   )
   (λ w.
      λ v.
        w
   )
)

按正常顺序，可以首先执行最外侧的缩减，在一个步骤中直接缩减到识别组合器。应用顺序也会到达，但由于需要首先评估x-y-z-w-v表达式，因此需要更长的时间。

请注意，x-y-z-w-v表达式甚至不是使用。您可以将正常顺序视为一种惰性评估：表达式仅在使用时进行评估或减少。因此，您只需构建一个不使用其中一个参数的公式，并立即获得此类效率获胜的示例。

Answer 2

在lambda表达式中，抽象中绑定的任何变量都可以在抽象体中使用零次或多次。

• 正常顺序会对参数进行n次计算，其中n是在正文中使用的次数。
• 申请顺序只需对参数进行一次评估，无论其在体内使用的次数如何。

比较

1. 如果参数恰好使用，则正常顺序和应用顺序都将具有相同的效果。
2. 如果参数多次使用，则应用订单会更快。
3. 如果参数使用零次，则正常顺序会更快。