我正在学习我的离散数学课，我开始更好地掌握大O符号的想法，并且使用f（x）的定义成功地证明了一些问题是O （G（X））。
如何使用定义证明问题不大。请提供一步一步的答案，就像您在测试中获得满分一样，请解释为什么您以简单的方式完成每一步！
以下是两个示例问题：
1）1不大O（1 / x）
2）e ^ x不是O（x ^ 5）Big O
答案 0 :(得分：0)
1）1不大O（1 / x）
要表明1不是O（1/x），我们必须证明，对于任何常量c，没有x_0这样1 <= c*1/x适用于所有x >= x_0。假设1是1 / x的大O.我们采用c = c_0 > 0，一个常数。然后我们必须1 <= c_0*1/x x >= x_0。假设x > 0，我们可以解决并获得x <= c_0。这对于所有x >= x_0都不是这样（对于大于或等于max(x_0, c_0)的第一个数字，它是失败的），所以我们的假设是错误的，第一个不是第二个的大O.
2）e ^ x不是O（x ^ 5）Big O
要表明e^x不是O（x^5），我们必须证明，对于任何常量c，没有x_0这样的所有x >= x_0 }，e^x <= c*x^5。假设e^x是x^5的大O.我们采用c = c_0 > 0，一个常数。然后我们必须e^x <= c_0*x^5 x >= x_0。我们可以重新安排此操作，以便为所有e^x / x^5 <= c_0获取x >= x_0。但是，e^x / x^5作为x -> +inf的限制趋于+inf;我们可以通过迭代l＆＃39; Hopital的规则来看到这一点：
e^x e^x e^x
lim --- = lim --- = ... = lim --- = +inf
x->+inf x^5 x->+inf 5x^4 x->+inf 120
这是一个矛盾，因为没有常数c_0大于或等于无穷大。因此，我们的假设是错误的，第一个不是第二个的大O.
注意：我写lim = +inf意思是＆＃34;表达式的值增长没有约束＆＃34;。