Big-O符号混淆

Question

在做这个问题时我遇到了一些困难。问题是：按照从最慢到最快的增长顺序对以下功能进行排序：

7n^3 − 10n, 4n^2, n, n^8621909, 3n, 2^(log log n), n log n, 6n log n, n!, 1.1^n

我对这个问题的回答是

1. N，3n个
2. nlogn，6nlogn
3. 4n ^ 2（等于n ^ 2）
4. 7n ^ 3 - 10n（等于n ^ 3）
5. n ^ 8621909
6. 2 ^ loglogn
7. 1.1 ^ n（指数2 ^ 0.1376n）
8. N！

只是想知道：我可以假设2^(loglogn)与2^n的增长率相同吗？我应该将1.1^n作为常数吗？

Answer 1

  

只是想知道我可以假设2 ^（loglogn）具有相同的增长   2 ^ N？

没有。假设日志位于基数2，则2^log(n)在数学上等于n，因此2^(log(log(n)) = log(n)。当然，它与2^n没有相同的增长。

  

我应该将1.1 ^ n作为常数吗？

没有。 1.1^n仍然是n的指数，不可忽视 - 当然它不是常数。

正确的顺序是：

2^loglogn = log(n)
n,3n
nlogn, 6nlogn
4n^2
7n^3 – 10n
n^8621909
1.1^n
n!

我建议您查看Formal definition of the Big-O notation。但是，为简单起见，列表的顶部比较低的函数慢到无穷大 例如，如果您将其中两个函数放在图形上，您将看到一个函数最终将通过另一个函数，并且将更快地变为无穷大。

查看this将n^2与2^n进行比较。您会注意到2^n正在通过n^2并更快地进入无限 您可能还想查看this page中的图表。

Answer 2

1. 2 ^log（x） = x ，因此 2 ^{log（log（n））} = log（ n），远比 2 ⁿ 慢。

2. 1.1 ⁿ 绝对不是常数。 1.1 ⁿ 倾向于无穷大，而一个常数显然不会。