大O符号示例混乱

Question

这种情况下的问题是询问2 ²ⁿ = O（2 ⁿ ）？

现在我通常在0＆lt; = 2 ²ⁿ ＆lt; = c * 2 ⁿ 中求解两个不等式。

0＆lt; = 2 ²ⁿ 非常简单，然后我将其他不等式重写为：

2 ⁿ * 2 ⁿ ＆lt; = c * 2 ⁿ ，2 ⁿ 取消留下我们2 ⁿ ＆lt; = c。在我所拥有的每个其他示例中，我们必须让c为我们分配给它的值，然后求解使其成立的n的值。但是，在这种情况下，我们只得到2 ⁿ ＆lt; = c，我真的不知道如何解释它。我的教授说这意味着它不是O（2 ⁿ ）“因为没有常数c可以确保任何值n”，但由于某种原因我真的不理解这个概念。有人可以向我解释一下这个问题，或者重新说一下吗？

Answer 1

big-O表示法的基础是确定输入的大小（例如，数组中元素的数量）将如何影响您需要执行的操作的数量。

在这些情况下，C代表一个常数，无论多大，它都可以满足n -> ∞时的不等式。在n -> ∞时，显然是2^n -> ∞。因此，为了维护不平等，您需要c -> ∞。 换句话说，由于没有常数C维持不平等，2^2n != O(2n)。