Question

如果你能帮助我做一部分，我可能会弄清楚b部分。我一整天都在关注这个和类似的问题，而我只是在掌握如何处理嵌套循环方面遇到了问题。对于第一个循环，有n次迭代，第二次循环有n-1，第三次有n-1 ..我是否正确地考虑过这个问题？

考虑以下算法，
它将n个整数的序列作为输入a1，a2，...，a 并产生矩阵M = {mij}
作为输出其中mij是最小期限
在整数序列中ai，a + 1，...，aj为j> = i而mij = 0否则。

如果j> = i且mij = 0

，则初始化M使得mij = ai

for i:=1 to n do
    for j:=i+1 to n do
        for k:=i+1 to j do
            m[i][j] := min(m[i][j], a[k])
        end
    end
end
return M = {m[i][j]}

（a）证明该算法使用Big-O（n ^ 3）比较来计算矩阵M.
（b）证明该算法使用Big-Omega（n ^ 3）比较来计算矩阵M.

使用这个面和部分（a），得出结论该算法使用Big-theta（n ^ 3）比较。

Answer 1

在A部分中，您需要找到min操作数的上限。

为了做到这一点，很明显上面的算法有少 min操作，然后是：

for i=1 to n
  for j=1 to n //bigger range then your algorithm
    for k=1 to n //bigger range then your algorithm
        (something with min)

上面有完全 n ^ 3 min操作 - 因此在您的算法中， less 然后n^3 min ops。

由此我们得出结论：#minOps <= 1 * n^3（对于每个n> 10，其中10是任意的）。
通过definition of Big-O，这意味着算法为O(n^3)

你说你可以单独做B，所以我会让你尝试一下：）

提示：中间循环有更多次迭代，然后for j=i+1 to n/2

Answer 2

对于外循环内部的每次迭代，如果n^2，则两个嵌套循环将给出i == n复杂度。外循环将运行i = 1 to n。所以总复杂度将是一系列：1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... ... ... + n^2。此总和值为n(n+1)(2n+1)/6。忽略此总和项的低阶项，最终订单为O(n^3)

离散数学Big-O表示法算法复杂性

2 个答案: