我一直在观看麻省理工学院的算法课程讲座和Big O符号的定义
f（n）= O（g（n））使得某些常数c和n 0
0＆lt; f（n）＆lt; c.g（n）对于所有n> n 0
然后教练开始举一个例子，
2n个 2 = O（N 3 ）
现在我得到Big O给出了函数的上限但是我很困惑函数f（n）到底对应于什么？它的意义是什么？根据我的理解，g（n）是表示我们试图分析的算法的函数，但是f（n）的目的是什么，或者如例2n 2 ？
需要对此进行一些澄清，我已经被困在这里几个小时了。
答案 0 :(得分：1)
在big-O表示法的正式定义中，函数f（n）和g（n）是其他函数的占位符，就像在二次公式中的字母a，b和c一样是二次方程中实际系数的占位符。
在您的示例中，讲师正在讨论2n 2 = O（n 3 ）。你有一个正式的定义，一般来说，f（n）= O（g（n））的含义是正确的。因此，让我们对照上面的数学进行模式匹配。看起来f（n）是左边的东西，g（n）是右边的东西，所以在这个例子中f（n）= 2n 2 和g（n）= n 3
上一段只是通过一个例子给出了f（n）和g（n）是什么的表面解释，但最好还是谈谈他们真正意味着什么 。在数学上，f（n）和g（n）实际上可以是你喜欢的任何函数，但通常当你在算法分析的上下文中使用big-O表示法时，你会发现通常让f（n）是有问题的算法（或者它的运行时，或者它的空间使用，或者其他任何事情）完成的真正的工作量，并且将选择g（n）为某些＆＃34; nice＆ ＃34;功能更容易推理。例如，可能的情况是，您正在分析的某个函数具有真实的运行时间，作为n的函数，如16n 3 - 2n 2 - 9n + 137.这将是你的函数f（n）。由于大O符号背后的整点是能够（数学上严格且安全地）丢弃常数因子和低阶项，我们尝试选择以与f相同的速率增长的ag（n）（ n）但更容易推理 - 例如，g（n）= n 3 。所以现在我们可以通过查看是否可以在big-O表示法的正式定义中找到常量c和n 0 来尝试确定f（n）= O（g（n））
所以回顾一下：
答案 1 :(得分：0)
f(n)是一个函数，它为您提供您要测量的事物的精确值（当时，处理器指令数，迭代步数，使用的内存量，等等）。
g(n)是另一个近似f(n)增长的函数。
在通常的情况下，你真的不知道f（n）或者它真的很难计算。例如，它的时间取决于处理器速度，内存访问模式，系统负载，编译器优化等。 g(n)通常非常简单，如果f（n）= O（N）则更容易理解，如果你加倍，你将大致加倍运行时间，在最坏的情况下。因为它是一个上限g(n)不一定是最小的，但通常人们试图避免在没有必要的情况下给它充气。在你的例子中，O（n ^ 3）是2n ^ 2的上界，但O（n ^ 2）和O（n！）也是如此。