Question

本学期我正在学习数据结构课程，我无法理解大O符号的定义。

定义说f(n) = O(g(n))如果存在正常数C和n0，那么所有f(n)<=C*g(n) n > n0。我理解为什么n > n0，它从n0点开始讨论，f(n)总是小于c*g(n)。但我无法理解为什么f(n)与C*g(n)进行比较而不仅仅是g(n)。

有人可以解释一下吗？

Answer 1

我无法理解为什么f（n）与C * g（n）相比而不仅仅是g（n）

因为它代表执行时间的顺序。在比较这方面的算法时，常数C或多或少没有意义。

考虑两种排序算法。冒泡排序为O（n ^ 2），而快速排序为O（n log（n））。这两个都需要时间比例到他们的顺序，但是会有一些常数乘以得到算法运行时间的合理近似值（它可能是一个不同的值常量两者之间）。

但是，对于每个算法的任何值C，都会有一些点（某些值为n），超出该值，快速排序总是更快。这就是＆＃34;大O符号＆＃34;就是这样。当你看到更大的图景时，常数C并不重要，这就是它被忽视的原因。

Answer 2

因为它允许更多的succint和有用的比较。

使用C定义为

f大致（渐近地）以g（或更慢）的速度增长

如果没有C，我们将失去“粗略（渐近）”部分。如果没有C，我们不能只说f = O(n^2)，我们必须说f = O(1.7 n^2)之类的内容（当然，除非因素恰好为1）。这不是特别有用。

Big O通常用于讨论算法类和比率。 f = O(n^2)说：“当您将n缩放两次时，计算会缩放4次。”对于O(4 n^2)或O(1.7 n^2)或甚至O(0.01 n^2)，这仍然适用。

Big O表示法的重点是表达渐近复杂性 - n变大时的趋势。我们不会关心同一n是否需要4倍或者同样多的一半;我们关心当n缩放时它如何缩放，并且这种缩放对于乘法常数是不变的。

更不用说在特定情况下修复确切常数非常困难。通常很容易证明，例如算法对每个输入位执行大约n次操作，因此具有n^2复杂度。但分析它是否对其他3 n元素的n / 2输入元素和2 n操作执行n / 2操作会是非常痛苦的。

Answer 3

big o = Worst,
BIG omega = Normal,
BIG theta = Good,

they just represent the scenario like BIG O means worst case scenario
For example in a loop 

    > For (int i =0 ;i <10000; i ++) 
    > break on some case 


BIG O will be 10000 if the break condition is not found.

我无法理解大O符号的定义

3 个答案: