Question

我试图确定以下函数的Big O表示法

public static int f10(int n)
{
    return f1(n*n*n)
}

其中f1（）由：

给出

public static int f1(int n)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            sum++;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            sum++;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            sum++;
    }
    return sum;
}

我可以看到O（f1）是O（n ^ 2），但是当我们调用f10时，这会变成O（n ^ 6），因为在调用f1之前n的大小是立方的吗？

我理解f1的复杂性并没有从它自己的角度改变，但它是从f10的角度来看的？＆＃39; n＆＃39;

Answer 1

让我们分析f1()：

for (int i = 0; i < n; i++) -> O(n)

for (int j = 0; j < n; j++)
for (int j = 0; j < n; j++)
for (int j = 0; j < n; j++) -> O(n)

for (n-times) { O(n) } -> O(n^2)

所以f1()是O（n ^ 2）。它只是两个嵌套循环。但是因为使用n ^ 3调用f1()，所以使f10()确实为O（n ^ 6）。

然而，上述复杂性顺序是理论上的。实际上，它可能取决于您如何调用f10()和/或编译器所做的优化。智能C编译器可以用简单的O（1）算术表达式替换f1()。

然后，将f1()简化为表达式，编译器可以用结果替换f10(42)之类的调用，在编译时进行所有计算。

你知道我的意思吗？你如何简化f1()到一个简单的O（1）表达式？

Answer 2

O(n^2)的复杂性总是f10，这很清楚。但是，O(n^6)的复杂性确实是f1，因为它依赖于使用参数n^3调用的f1。为简单起见，假设f10是内联函数。 public static int f10(int n) { int sum = 0; for (int i = 0; i < n^3; i++) { for (int j = 0; j < n^3; j++) sum++; for (int j = 0; j < n^3; j++) sum++; for (int j = 0; j < n^3; j++) sum++; } return sum; }的正文看起来像这样：

n^3

现在很容易推断 - 两级嵌套循环，每一级都有O(n^6)次迭代 - ＆gt; f10。如果您仍然不相信，请尝试查看n = 1 -> 3 iterations n = 2 -> 8 * 3 * 8 = 3 * 2^6 iterations n = 3 -> 27 * 3 * 27 = 3 * 3^6 iterations .... n = k -> k^3 * 3 * k^3 = 3 * k^6 iterations的运行时间如何随着输入的增加而增加：

{{1}}

具有函数组合的大O表示法

2 个答案: